PWM 이해하기 - 2부

 

PWM 이해하기

 

지난 시간엔 시뮬레이션으로 PWM을 구현해보았다.

이번 시간엔 이론으로 PWM을 알아보도록 한다.

 

PWM 목적

PWM(펄스 폭 변조)를 사용하는 목적은 직류 전압을 교류 전압으로 만들어주기 위함이다.

스위칭 소자에 입력되는 Duty를 조절함으로써 공급받은 DC전압을 AC전압으로 바꿔준다!

 

그림 1, 2를 보면서 회로를 이해해보자.

(그림 2에 오류가 있지만 이해만 하려고 간단히 그렸다.)

일반적으로 SMPS로부터 직류 전압을 공급받는다.

DQ 변환으로 3상 교류 전압을 생성해주어야 모터가 회전하는데, 공급받은 링크 전압을 교류 전압으로 바꿔준다.

 

파란선은 스위칭 소자에 입력되는 PWM duty를 나타낸다.

빨간선은 출력 전압이다.

그림 2의 회로와 같이 구성하고 파란색처럼 duty를 입력하면, 그림 1의 파란색 파형처럼 전압이 생성된다.

하지만, "커패시터"때문에 파란색 파형이 아닌 빨간색 파형처럼 전압이 생성되게 된다.

 

<그림 1. PWM 원리>

 

<그림 2. 모터 회로>

 

스위칭 소자가 On인 상태에서는 모터에 걸리는 전압이 상승하게 된다.

DC 링크 전압이 48V라 하면, 모터에 걸리는 전압은 48V이 되어야 한다.

하지만, 커패시터는 "전압의 변화를 방해하는" 성질을 가지고 있기 때문에, Duty가 낮은 상황에서는 48V까지 상승하기 어렵다.

특히, 스위칭 주파수는 보통 10kHz 이상을 사용하기에 0.1ms라는 짧은 시간에 짧은 Duty로는 0V에서 48V까지 상승하기 어렵다.

 

스위칭 소자가 Off인 상태에서는 모터에 걸리는 전압이 0V이 되어야 한다.

Duty가 1로 출력되어 모터에 걸리는 전압이 48V가 된 상황이라 가정하자.

이 때 Duty가 Off가 되더라도 모터에 걸리는 전압은 단숨에 0V가 되지 않는다.

회로의 시정수에 따라 서서히 0V가 된다.

 

PWM Duty 생성

스위칭 소자의 Duty는 어떻게 생성될까?

그림 3의 (b)를 보자.

사인파로 생성되는 전압이 전류제어기의 출력인 전압 지령이고, 지그재그로 반복되는 파형이 삼각 반송파이다.

삼각 반송파의 피크치는 DC링크 전압보다 조금 작게한다.

 

다음으로 그림 3의 (c)를 보자.

(b)에서의 전압 지령과 삼각 반송파의 차이를 비교한다.

차이가 양수라면 Duty를 1으로하고, 차이가 음수라면 Duty를 0으로 한다.

그리고 Duty를 그림 2의 스위칭 소자에 입력한다.

 

마지막으로 그림 4의 (d)를 보자.

PWM을 통해 (b)의 사인파형과 동일한 사인파형의 출력 전압이 생성된다.

(완전 같을 수는 없지만, 거의 비슷하다.)

 

이 밖에 스위칭 주파수로 인한 손실이라든가 다른 내용은 생략하도록 한다.

 

<그림 3. PWM Duty 생성>

 

 

SPWM vs SVPWM

결과를 말하자면 SVPWM을 사용하는 편이 더 좋다.

(SVPWM: Space Vector PWM)

SVPWM 수식 풀이는 책을 보고 공부하자.

표1에는 들어가있지만, 우리는 BLDC 모터를 제어할 것이 아니기에 설명은 넣지 않는다.

SVPWM이 SPWM에 비해 더 많은 전압을 사용할 수 있는 것에 주목하자.

 

<표 1. PWM 방식 비교>

 

 

SVPWM을 사용할 때의 장점이다.

① 모터의 사용 영역이 넓어진다.

    (모터 N-T 곡선)

② 간단하게 코드로 구현할 수 있다.

    (옵셋 방식을 이용한 방법)

 

<그림 4. 모터 N-T 곡선>

 

 

그림 5를 보자.

상전압은 SPWM, 극전압은 SVPWM이라 보면 된다.

그림 5가 무엇을 의미하는가?

SPWM 기법을 사용할 때는 검정 점선만큼의 전압이 필요하다.

하지만, SVPWM 기법을 사용할 때는 그보다 낮은 전압이 필요하다.

같은 토크를 발생하는데 있어 SPWM은 Vdc/√3의 전압이 필요하고, SVPWM은 Vdc/2의 전압이 필요하다.

 

한 마디로 동일한 토크를 생성하는 데 필요한 구동 전압이 낮아진다는 것이다.

이와 더불어 Vdc/√3만큼 전압을 올릴 수 있다는 의미이므로, 좀 더 토크를 사용할 수 있다는 것이다.

즉, SPWM에 비해 15.5%의 전압 여유가 있다.

 

 

<그림 5. SPWM와 SVPWM 비교>

 

그렇다면, SVPWM은 어떻게 구현하는가?

그림 6을 보면, abc상 전압에 옵셋 전압(Vsn)을 더해주는 방식으로 구현한다.

아래의 방식에서는 옵셋 전압은 3상 중 최대전압과 최소전압의 평균에 음의 값을 취한다.

하지만, 적절한 3차 고조파를 이용할 수도 있다.

 

<그림 6. 옵셋 전압을 이용한 PWM 방식>

 

Vas, Vbs, Vcs는 전류제어기의 출력 전압 지령(=상전압)이다.

Van, Vbn, Vcn은 옵셋전압이 인가된 PWM 입력 전압 지령(=극전압)이다.

전류제어기에서 출력 전압이 높게 나오더라도, 실제로 PWM에 인가되는 전압지령은 상전압보다 낮다.

따라서, 전류제어기의 출력제한값을 높게 설정할 수 있다.

출력제한값은 SPWM 대비 15.5%만큼 증가할 수 있다.

 

마지막으로 벡터선도로 사용가능한 전압 영역을 알아보자.

SVPWM은 외부의 육각형에 내접한 원이 사용 영역이며, SPWM은 내부의 육각형에 내접한 원이 사용 영역이다.

<그림 7. PWM 사용 전압 벡터선도>

<표 1. PWM 방식 비교>

 

 

 

출처

그림 1) https://www.researchgate.net/figure/Ideal-pulse-width-modulation-PWM-inverter-output-voltage-instantaneous-component-blue_fig4_319071311

그림 3) https://www.researchgate.net/figure/Sinusoidal-pulse-width-modulator-a-the-comparator-and-PWM-signal-b-reference-and_fig4_308944633

그림 5, 6) 『모터제어』(김상훈 저)

그림 7) https://www.researchgate.net/figure/Locus-of-maximum-voltage-in-SPWM-and-SVPWM_fig1_292416013