모터제어 일기장

위치 경로 생성

Zin9 — Thu, 7 Nov 2024 19:12:50 +0900

로봇의 모터 제어에 있어 경로 생성은 매우 중요한 분야다.

상위 제어기에서 통신을 통해 매 주기마다 위치지령을 모터 드라이버에 전달하고, 이 위치 지령을 추종하며 움직이기 때문이다.

이 위치 지령을 생성해주는 것은 여러 방법이 있다.

위치 지령은 속도 지령을 적분하면 된다.

경로 생성을 쉽게 이해하기 위해선 속도 지령을 어떻게 만들 것인지 이해해야 한다.

1) 가속도 그래프가 일정한 속도 파형(y=k) → 3차 다항식

2) 가속도 그래프가 증감하는 속도 파형(y≠k) → 5차 다항식

3) 가속도 그래프가 포물선 형태를 띄는 속도 파형 → 2n+1차 다항식(n=3,4,5,...)

말로는 설명이 어려우니 그래프로 알아보자.

그림 1은 3차, 5차, 7차 다항식을 시뮬레이션으로 보여준다.

가속시간은 0.3초이며 1000[rpm]에 도달하도록 설정한다.

다항식의 차수가 높아질수록 속도 파형에 곡선이 커지게 된다.

<그림 1. 3차, 5차, 7차 다항식의 시뮬레이션 결과>

① 3차 다항식

가속하는 동안 가속도 파형이 일정하다.

② 5차 다항식

가속하는 동안 가속도 파형이 포물선 형태를 띈다.

③ 7차 다항식

가속하는 동안 가속도 파형이 포물선 형태를 띄며, 처음과 끝에서 가속도 파형이 5차 다항식의 파형보다 완만하다.

→ 가속을 부드럽게 함으로써 진동을 줄이기 위함이다!

→ 하지만, 가속도의 최대치가 높아지므로, 더 많은 순간 토크가 필요하다는 단점이 존재한다.

위치 경로 생성과 진동은 무슨 관계?

모션의 처음과 끝에서 부드럽게 운동해야 한다.
자동차를 운전하면서 가속할 때 가속 페달을 세게 밟으면 어떠한가?
반대로 감속할 때 브레이크 페달을 세게 밟으면?
두 경우 모두 몸이 튕겨져 나갈만큼 충격이 온다.
가장 좋은 건 가속할 때나 감속할 때나 운전자의 몸이 시트에 딱 달라붙어 있으며 충격이 느껴지지 않는 것이다.

로봇에 있어 위치 제어가 이렇다.
급가감속을 하면 모션이 종료되었음에도 모터는 목표 위치에 안정적으로 도달하지 못한다.
모션이 종료되면 되도록 빠르게 현재 위치가 위치 지령과 동일하게 되어야 한다.
그래야 다음 모션을 시작할 수 있기 때문이다.
목표 위치에 도달하지 않았는데 다음 모션을 시작할 수 없기 때문이다.

그래서 목표 위치에 도달하는 시점에는 부드럽게 감속해야 떨림을 최소화해서 목표치에 도달할 수 있다.
로봇 팔의 말단에 부하가 크고 로봇의 강성이 약해질수록 이러한 위치 제어(7, 9차 다항식을 이용한 경로 생성)가 필요하다.

<그림 2. 추가하기>

※ 모션: 한 지점으로부터 다른 지점으로 이동하는 움직임

3차, 5차, 7차 다항식의 특징을 살펴보자.

먼저 3차 다항식의 표현을 보자.

★ 3차 다항식에선 "위치와 속도"로 경로를 생성한다!

위치 경로 생성에서는 q(t)로 표현한다.

이 식에 경계조건을 넣어보자.

먼저 시간 t가 0인 때를 보면, q(0) = a0 가 된다. 즉, a0는 현재 위치가 된다.

q(t)를 미분하면 속도 표현이 된다.

q'(t)에서 t가 0이면 초기 속도가 되고, a1가 초기속도가 된다.

<3차 다항식 위치 표현>

<3차 다항식의 속도 표현>

나머지 계수는 어떻게 구할 수 있을까?

총 이동 시간을 T라고 하면 아래의 수식을 풀어서 각각의 계수를 구할 수 있다.

자, 5차 다항식은 어떤가?

"위치, 속도, 가속도"를 설정하여 경로를 생성한다.

3차 다항식의 풀이를 이해했다면, 5차 다항식도 스스로 풀어볼 수 있을 것이다.

표현식, 경계조건, 방정식을 설명없이 첨부한다.

시뮬레이션에선 다음과 같이 행렬로 표현해서 사용해도 되지만, 실제 코드로 작성할 때는 연립방정식을 이용해서 풀도록 하자.

이어서 7차 다항식도 첨부한다.

7차 다항식에는 "저크"라는 개념이 포함되는데, 가속도를 미분한 것이다.

저크로 인해 가속도 파형의 차수가 높아져서 모션의 시작과 끝에서 가속도가 완만하게 변하게 된다.

이는 로봇이 부드럽게 가속하고 감속하는데 도움을 준다.

즉, 모션의 시작과 끝에서 로봇의 진동을 줄이기 위함이다!

각 다항식의 계수는 인공지능한테 물어보도록 하자.

5차 다항식까지는 계산해볼만 하지만 7차는 좀...

7차 다항식의 계수는 풀이에 따라 여러 해가 나오는 듯 하다.

그런데 시뮬레이션 해보니 계수가 조금 다를지라도 결과는 거의 차이 없는 것처럼 보인다.

현대제어 2부 - 속도 관측기 설계

Zin9 — Sun, 16 Jun 2024 00:40:41 +0900

현대제어 1부

고전제어 2부고전제어 1부... 현대제어와의 차이제어기 설계에 필요한 제어 이론에는 고전제어와 현대제어가 있다. 고전제어에서는 시스템을 단일 입력과 단일 출력의 전달함수로 나타낸다.그

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이번에는 글이 조금 길 것이므로 미리 구성을 설명한다.

1. 비례게인 L 계산

2. 관측기의 물리적 이해

3. 관측기의 게인 설정

1. 비례게인 L 계산

루엔버거 관측기의 행렬식을 세우면 다음과 같다.

이 식을 그림으로 나타내면 다음과 같다.

<그림 1. 루엔버거 관측기의 블록도>

행렬식을 정리하면 아래와 같이 되고, G1과 w의 항이 추가된다(외란과 관련된 항이다)

오차 관련 항인 G1w의 영향을 작게 하기 위해 아래와 같은 특성 방정식이 0이 되도록 하는 근이 3개가 나온다.

특성 방정식은 3차이므로 3x3 행렬의 고유값을 구하면 다음과 같다.

계산 과정은 생략하니 직접 해봐도 좋다.

특성 방정식의 근의 값은 속도 제어기의 대역폭의 3~5배정도로 충분히 높게 설정해야 한다.

β값이 너무 작으면 값의 수렴속도가 느려진다.

반대로 너무 크면 측정상의 잡음 또는 모델링 오차가 발생하거나 관측기가 불안정해질 수 있다.

특성 방정식의 근을 3중근으로 하면 계산이나 조정 과정이 간단해진다.

시뮬레이션에 사용한 관측기는 다음과 같다.

<그림 2. 관측기 설계>

관측기를 설계해서 서로 다른 3개의 근으로 할 때와 3중근으로 할 때의 차이를 알아보자.

1) 3중근으로 한 경우

좌측은 3중근을 -100Hz로 둔 것이고, 우측은 3중근을 -200Hz으로 둔 것이다.

3중근의 값이 클수록(=s-평면에서 원점으로부터 왼쪽으로 멀어지므로) 속도를 빠르게 추종함을 알 수 있다.

(그림 2에서는 속도지령이 ramp지만, 편의상 step으로 바꿔서 파형을 비교한다.)

<그림 3. 3중근을 가진 경우 비교>

2) 서로 다른 근을 가진 경우

좌측은 3중근을 -100Hz로 둔 것이고, 우측은 각각 -400Hz, -100Hz, -100Hz으로 둔 것이다.

어떻게 조정하는 게 좋은지는 필자도 아직 잘 모르기에, 편의상 3중근으로 조정해놓고 사용하자.

<그림 4. 서로 다른 근을 가진 경우 비교>

※ 시뮬레이션 분석

①속도 10rad/s, B=0.01이므로 점성마찰토크는 0.1이다.

②추정 부하 토크 TL_hat은 1이 아닌 0.9(=1-0.1)으로 나타난다.

→ 부하토크에 점성마찰토크 만큼의 오차가 존재한다.

→ 점성마찰계수가 크고 속도가 빠른 시스템에서는 오차가 더욱 커진다.

β1, β2, β3 값에 따른 근의 위치를 살펴보자.

예상하다시피 값이 커질수록 좌반면으로 이동하는 경향이 있다.

이 때, 영점은 허수부의 값이 점점 커지므로 시스템이 불안정하게 될 수도 있다.

<그림 5. β에 따른 근의 위치>

또는 아래에서 소개하는 전달함수의 크기를 구함으로써 계산할 수도 있다.

맨 아래의 '3. 관측기의 게인 설정'의 맨 아래에서 설명하도록 한다.

2. 관측기의 물리적인 이해

그림 1의 관측기를 그림 6과 같이 나타내면 마치 PID 제어기의 형태로 볼 수 있다.

그림 6 (a)은 기존 관측기 형태이고 마치 PI 제어기와 같다.

그림 6 (b)는 l1의 위치를 바꿔서 PID 제어기 형태로 만든 것이다.

따라서, 기존의 PID 제어기와 유사하게 게인값을 조정할 수 있다.

교재에서는 그림 6 (a)의 형태로 해석하는데, 추정 속도의 기준을 2가지로 다르게 설정할 수 있기 때문이다.

(그림 8에서 추정 속도의 위치를 조정하기 위함이므로 천천히 알아보자.)

<그림 6. 관측기의 PID 제어기 형태로의 해석>

다시 나타내면 그림 7이 된다.

K1, K2, K3를 각각 미분게인, 비례게인, 적분게인으로 하여 관측기의 성능을 조절할 수 있다.

<그림 7. 속도 관측기의 PID 제어기 형태로의 변환>

그림 7에서 측정각에 대한 추정각을 전달함수를 구하면 다음과 같다.

낮은 주파수 영역에서는 전달함수의 크기가 1이 된다.

이는 추정한 기계계의 제정수 J와 B 값이 실제값과 다르더라도 추정각이 측정각과 거의 동일함을 의미한다.

또한, 추정한 J와 l1의 곱이 B보다 크게 설정한 경우, 높은 주파수 영역에서만 전달함수가 1이 아니게 된다.

즉, 낮은 주파수 영역에서는 전달함수의 크기가 거의 1이 되어 추정각이 측정각과 거의 유사하게 됨을 알 수 있다.

측정속도와 추정속도에 대한 전달함수도 아래와 같이 구할 수 있다.위에서 구한 '측정각과 추정각에 대한 전달함수'와 동일하게 하기 위해 그림 8와 같이 바꾸보자.이로써 '측정각과 추정각에 대한 전달함수' = '측정속도와 추정속도에 대한 전달함수'가 된다.

<그림 8. 추정속도의 위치를 변경>

이번에도 '낮은 주파수 영역'에서는 제정수 오차에 강인한 속도 추정이 가능하다.다만, K1이 포함된 측정 오차가 속도 추정치에 영향을 주므로, 추정된 속도가 위치 측정 잡음에 민감해지는 단점이 있다.

3. 관측기의 게인 설정

θrm을 생성하는 순서이다.

1) 원하는 관측기의 대역폭의 10% 정도의 주파수로 설정한다.

→ 원하는 대역폭을 50[Hz]으로 가정한다.

2) 구형파의 크기는 측정 범위를 벗어나지 않도록 지속적으로 조정한다.

→ 구형파의 진폭은 0부터 10[rad]으로 한다.

조정 순서

순서 1) 모든 게인 및 Te를 0으로 한다.

순서 2) 약 10% 내외의 오버슈트가 생길 때까지 비례 게인 K2를 증가시킨다.

순서 3) K2를 고정시키고, 대부분의 오버슈트가 없어지도록 미분 게인 K1를 증가시킨다.

순서 4) K2과 K1을 고정시키고, 약 10% 내외의 오버슈트가 생기도록 적분 게인 K3을 증가시킨다.

순서 5) 입력을 제어 대상 시스템에서 받고, 전향 보상항 Te도 제어기 출력에서 받는다.

순서 6) 실제 운전 상황에서 관측기의 입력/출력 특성을 보아가며 게인 값을 미세조정한다.

자, 시뮬레이션으로 해보자.

대역폭을 더 높여서 해보고 싶지만, PWM 생성에서 5Hz정도로 해야만 오버슈트를 볼 수 있다.

순서 2) K2 = 0.8으로 하면 오버슈트가 약 10%정도 생긴다.

순서 3) K1 = 500으로 하면 오버슈트가 거의 없어진다.

순서 4) K3 = 500으로 하면 오버슈트가 약 10% 정도로 생긴다.

<그림 9. 관측기의 게인 조정>

순서 5) 구성된 시뮬레이션 블록은 다음과 같다.

0.5초에 0.1Nm의 외란 토크가 step 응답의 형태로 입력된 상황을 가정한다.

<그림 10. 시뮬레이션 블록>

순서 6) 외란토크가 입력되었으나, 실제 속도값(파랑)과 추정 속도값(주황)은 동일하게 나타난다.(그림 11에서는 실제 속도값(파랑)이 추정 속도값(주황)와 동일하므로 가려졌다.)

<그림 11. 관측기 성능>

이로써 관측기의 성능 검증까지 완료되었다.

※ 비례 게인 L의 계산 방법
위의 시뮬레이션에서 K1, K2, K3은 각각 500, 0.8, 500이다.
그림 10에서 사용한 모터의 관성모멘트 J는 0.0001이다.
따라서, l1 = 500, l2 = 8000, l3 = -500이 된다.
그렇다면 역으로 β1, β2, β3을 구할 수 있다.
따라서, β1 = -100, β2 = -250 - 50√5, β3 = -250 + 50√5 가 된다.

추가)
루트가 보기 불편하므로, β2와 β3를 -200인 2중근으로 해보자.
(2차 방정식이 s²+500s+50000=0이므로)
그렇다면 l1 = 400, l2 = 40000, l3 = -400이 된다.
이것을 게인으로 변환하면, K1 = 400, K2 = 4, K3 = 400이 된다.
비례게인이 다소 커졌으나, 그 결과는 그림 11과 거의 똑같다.
다만 3개의 근에 허수부가 없다는 장점이 생겼다.
어느정도의 허수부가 불편하다면 이렇게 반복작업을 통해 없앨 수 있을 것이다.
작은 허수부는 시스템의 안정성에 영향을 미치진 않겠지만...

이상 길었던 속도 관측기 설계를 마친다.다음 시간에는 외란관측기에 대해 알아본다.

출처: 전기기기제어론 4.3.3 상태 관측기를 이용한 속도의 추정

현대제어 1부 - 관측기의 이해

Zin9 — Mon, 10 Jun 2024 21:02:50 +0900

고전제어 2부

고전제어 1부... 현대제어와의 차이제어기 설계에 필요한 제어 이론에는 고전제어와 현대제어가 있다. 고전제어에서는 시스템을 단일 입력과 단일 출력의 전달함수로 나타낸다.그리고 영점과

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고전제어에 이어 현대제어를 간단히 알아보자.

그 전에 명심해야 할 것은, 모터제어기설계에 있어 고전제어 또는 현대제어만 하는 것이 아니다.

고전제어와 현대제어를 적절히 섞어 사용하여 최적의 제어기를 설계하는 것이 목적이다.

현대제어에서는 상태 변수로 시스템의 방정식을 세운다.

즉, 변수가 1개 이상인 상태 변수를 사용한다.

위치, 속도, 부하토크로 이루어진 상태 변수를 사용하여 상태 관측기를 설계할 것이다.

책에서는 "전차원 관측기"를 소개하는데, 그 의미를 설명하지 않고 있다.

"전차원 관측기"는 모든 상태변수를 추정하는 관측기를 의미한다.

1. 전차원 관측기(Full Order Observer)

들어가기에 앞서 기호에 대한 설명을 한다.

상태 변수 벡터인 x에 대해서 가운데 문자의 모자는 추정치를 의미하고, 오른쪽의 물결무늬는 추정된 상태의 오차를 나타낸다.

일반적으로 시스템은 아래와 같이 표현한다.

A는 시스템의 행렬, B는 입력 행렬, u는 시스템의 입력이다.
u는 이 시스템의 제어 입력으로, 속도제어기의 출력(=토크 지령)이다.

상태 변수 벡터 x의 초기값 x(0)를 알고 있으면, 추정치의 초기값을 x(0)로 설정함으로써 만족스러운 관측기를 구성할 수 있다.

관측기가 동작하기 전에 추정치의 초기값을 x(0)으로 하는 편이 좋다.

상태 변수 x, 시스템 행렬 A와 입력 행렬 B를 얻는 과정은 다음과 같다.

우선 상태 변수를 정의하고, 모터의 운동방정식으로부터 행렬식을 세운다.

상태 변수 x는 현재위치, 현재속도, 부하토크를 변수로 한다.

이를 정리하면, 시스템 행렬 A와 입력 행렬 B를 얻을 수 있다.

종합하면 다음과 같은 수식이 된다.

이 시스템이 의미하는 바는 다음과 같다.

1. 현재 토크를 시스템의 제어 입력으로 한다.

현재 토크에 따라, 상태 변수인 x가 갱신된다.

2. 모터의 시스템 행렬인 A는 모터의 관성모멘트 J와 점성마찰계수 B를 포함한다.

J와 B는 모터 사양이므로, 우리가 "알고 있는" 값이다.

3. 좌측 항인 상태 변수 x_dot 의 미분 벡터를 적분하면 현재 상태 변수 x가 된다.

이 시스템 행렬로 얻을 수 있는 결론은 무엇일까?

행렬 A의 고유값의 절대값이 작으면, 수렴 속도는 느려진다.

즉, 시스템이 빠르게 수렴하려면 행렬 A의 고유값의 절대값이 커야 한다.

※ 고유값 풀어보기
A가 어떻게 나오는지는 나중에 설명하고, A의 고유값의 절대값이 작아지려면 J가 크거나 B가 작아야 한다.
점성마찰계수 B는 예측이 다소 어렵기 때문에, 관성모멘트 J가 크면 수렴 속도가 낮아진다.
관성모멘트가 크다는 것은 관성이 크다는 것이므로, 응답이 느려질 것이므로 수렴 속도가 낮아질 것이다.

2. 루엔버거 관측기(Luenberger Observer)

이 관측기는 전차원 관측기의 한 종류로, 추정된 상태와 측정된 상태의 오차를 궤환하여 상태 추정 모델을 연속적으로 수정해 나가는 관측기이다.

설명하기 전에 상태 방정식을 정리한다.

변수에 모자가 있는 이유는 상태 관측기를 통해 추정해야 한다는 의미이다.

J와 B 또한 기계 시스템의 값을 추정해서 입력해줘야 하므로 기호에 모자가 붙어있다.

루엔버거관측기의 수식과 그림은 다음과 같다.

<그림 1. 루엔버거 관측기>

L은 비례 게인으로 만족스러운 추정 오차 특성을 얻기 위해 설계자가 설정하는 값이다.

그림 1으로부터 오차에 대한 상태 방정식을 구하면 다음과 같다.

여기서 G1은 외란이 상태 변수 추정에 미치는 영향을 나타낸 행렬이고, w는 시스템의 외란을 나타낸 행렬이다.

외란이 있더라도 오차를 허용할 만큼 작게 하게 위해선, 아래의 특성방정식의 해를 구하여 비례 게인 L의 값을 정하면 된다.

특성방정식은 3차 함수로 나타나며, 총 3개의 해가 나온다.

계수를 비교하여 비례 게인 L의 값을 구할 수 있다.

2부에서는 비례 게인 L의 계산, 전차원 관측기의 물리적 이해, 외란 관측기에 대해 알아본다.

출처: 전기기기제어론 4.3.3 상태 관측기를 이용한 속도의 추정

고전제어 2부

Zin9 — Sun, 9 Jun 2024 13:49:13 +0900

고전제어 1부... 현대제어와의 차이

제어기 설계에 필요한 제어 이론에는 고전제어와 현대제어가 있다. 고전제어에서는 시스템을 단일 입력과 단일 출력의 전달함수로 나타낸다.그리고 영점과 극점으로 시스템을 조정하며, 해석

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이번 시간에는 MATLAB/Simulink로 PI게인에 따른 근궤적의 변화를 알아보고자 한다.

그림 1을 보면 빨간 원 안에 조그만 화살표를 볼 수 있다.

이는 각 블록을 잇는 선을 선택하고 우클릭하여 [선형분석점]을 누르면, [개루프 입력] 또는 [출력 측정]을 선택하면 된다.

Simulink 옵션에 따라 없을 수도 있다.

<그림 1. 위치-속도 제어 시스템>

<시뮬레이션 파라미터>

아래 결과에선 편의상 속도 지령이 사다리꼴이 되도록 위치 지령을 생성한다.

참고로, 등속구간에서 토크는 0.1Nm인데 이는 회전자 시정수, 관성모멘트, 현재 속도와 관련있다.

토크 = (관성 모멘트)/(회전자 시정수)*(현재 속도)이기 때문이다.

<그림 2. 시뮬레이션 파형>

1. 적분시정수 IT 조정

그림 2를 통해 적분시정수 IT를 조정한 결과를 비교해본다.

적분시정수 IT는 (a)와 (b)에서 각각 10, 100으로 설정했다.

<그림 3. 적분시정수 조정>

두 그래프를 분석해보자.

편의상 (a)를 기준으로 극점 -34.8, -100, -217을 각각 극점 1, 2, 3으로 부른다.

1) 극점 3은 -217에서 -321으로 이동했다.

2) 극점 1, 2는 각각 -15.3±0.898i가 되었으며, 허수부가 생겼고 원점과 더욱 가까워졌다.

3) 영점은 -100에서 -10으로 이동했다.

정리하면, 다음과 같다.

1) 극점 3은 원점으로부터 더욱 멀어졌으나, 극점 1과 2가 원점과 가까워짐으로써 시스템 응답이 느려졌다.

▶ 속도편차가 커졌으므로, 속도 추종이 느려졌다.

2) 위치 편차가 일정 값으로 수렴하는데 걸리는 시간이 오래 걸리며, 오버슈트가 생겼다.

▶ 극점에 허수부가 생김으로써 시스템이 조금 불안해졌다.

이전 포스팅에서 언급했듯이 적분시정수를 통해 "극점-영점 상쇄"를 하려면, 점성마찰계수 B를 정확하게 알고 있어야 한다.

하지만, 기계적인 특성(윤활유, 마찰, 마모 등)에 따라 같은 시스템이라도 다른 값을 가지게 된다.

따라서, 적정한 조정 범위 내에서 원하는 특성을 만족하는 값을 찾아서 적용해야 한다.

2. 속도 비례 게인 Kvp 조정

보통 모터드라이버 제조사의 파라미터를 보면, 편의상 속도제어기의 차단주파수 Fc[Hz]를 조정한다.

이번에는 차단주파수 Fc를 40에서 80으로 바꿔보자.

<그림 4. 속도제어기의 차단주파수 조정>

두 그래프를 분석해보자.
편의상 (a)를 기준으로 극점 -34.8, -100, -217을 각각 극점 1, 2, 3으로 부른다.

1) 극점 3은 -217에서 -471으로 이동했다.

2) 극점 1은 -34.8에서 -32로 조금 이동했다.

3) 극점 2와 영점은 위치가 동일하다.

정리하면, 다음과 같다.

1) 극점 3은 원점으로부터 더욱 멀어짐으로써 시스템의 응답이 빨라졌으나, 0.3초 이후로 속도 편차에 리플이 있다.

▶ 속도편차가 절반 정도로 줄어들었으나, 시스템이 조금 불안정해졌다.

2) 위치 편차의 파형은 비슷하다.

속도제어기의 차단주파수 Fc를 높이면, 가속하는 동안에 속도 편차가 줄어드는 효과가 있다.

하지만, 너무 빠른 응답은 오히려 시스템을 불안정하게 만든다.

하지만, 시스템이 불안정해질 수 있음에 유의해야 한다.

3. 위치 비례 게인 Kpp 조정

위치 비례 게인 Kpp를 조정할 때는 위치 편차에 주목한다.

<그림 5. 위치 비례 게인의 조정>

두 그래프를 분석해보자.
편의상 (a)를 기준으로 극점 -34.8, -100, -217을 각각 극점 1, 2, 3으로 부른다.

1) 극점 3은 -217에서 -156으로 이동했다.

2) 극점 1은 -34.8에서 -99로 이동했다.

3) 극점 2와 영점은 위치가 동일하다.

위치 비례 게인 Kpp를 120까지 올려보니 극점에 허수부가 발견되었다.

<그림 5. Kpp = 120일 때>

정리하면, 다음과 같다.

1) 극점 1이 원점과 멀어짐으로써 시스템의 응답이 빨라졌다.

▶ 위치편차가 절반 정도로 줄어들었다.

2) 위치 편차가 줄어들었기에 속도와 토크 응답 속도가 달라졌다.

3) 위치 게인을 조정하면 극점에 허수부가 생기기도 한다.

속도제어기의 차단주파수 Fc를 조정해도 극점이 허수부를 가지지 않을까?
결론을 말하자면, 그렇다.
다만, 일반적으로는 "위치비례게인 Kpp << 2π×(속도제어기의 차단주파수 Fc)"로 조정하기 때문에, 거의 허수부가 생기지 않는다.
일부 모터의 경우 위치비례게인 Kpp를 극단적으로 높여서 사용하는 경우가 있는데, 이 때는 극점이 허수부를 가질 수도 있다.

파라미터를 정확하게 모르는 경우엔?

만약 모터에 매우 큰 부하가 연결되었지만, 관성비 IR을 0으로 입력해주면 어떻게 될까?

그림 6을 보면 속도와 토크 파형이 흔들리면서 불안정한 것을 볼 수 있다.

그림 7에선 극점이 우방면에 있는 걸 보아하니, 실제로 불안정해진 것이다.
보통은 조금 다른 값이 입력되었다고 크게 불안정해지진 않을 것이다.

파라미터 입력을 제대로 안 해주면 초기 기동이 불안정해서 주변에 악영향을 줄 수 있기에 항상 유의하자.

<그림 6. 모터 파라미터를 정확하게 모르는 경우>

<그림 7. 불안정해진 시스템>

마무리

일반적으로 모터를 제어하는 데 있어 이러한 이론을 심도있게 다루지는 않는 듯 하다.

(자동차업계나 정밀한 공정이 필요한 곳은 필요할지도...)

각각의 게인을 조정하면 어떻게 모터의 응답이 바뀌는지, 왜 모터 파라미터를 정확히 알고 있어야 하는지.

이 두 가지만 알면 왠만한 문제는 다 해결할 수 있을 것이다.

고전제어 1부... 현대제어와의 차이

Zin9 — Sun, 9 Jun 2024 11:40:52 +0900

제어기 설계에 필요한 제어 이론에는 고전제어와 현대제어가 있다.

고전제어에서는 시스템을 단일 입력과 단일 출력의 전달함수로 나타낸다.

그리고 영점과 극점으로 시스템을 조정하며, 해석으로는 근-궤적법과 나이퀴스트 접근법이 있다.

극점과 영점을 조정하는 것은 즉, PID 제어가 된다.

현대제어에서는 시스템을 다수 입력과 다수 출력의 상태 방정식으로 나타낸다.

상태 변수와 입력 변수가 존재하며, 상태 피드백 제어기 또는 관측기로 시스템을 제어할 수 있다.

이는 외란 관측기에 사용되기도 한다.

먼저, 고전제어에 대해 알아보자.

시스템은 전달함수 형태로 만들어지며, 극점과 영점이 있다.

극점(Pole): 분모가 0이 되는 s-평면의 한 점

영점(Zero): 분자가 0이 되는 s-평면의 한 점

아래 수식을 보자.

극점은 -3과 -4이고, 영점은 -2이다.

왜 극점과 영점이라 부르는지 보자.

s에 -3 또는 -4를 입력하면 분모가 0이 되어 G(s)는 극한으로 발산하므로, 이 값을 극점이라 부른다.

s에 -2를 입력하면 분자가 0이 되어 G(s)는 0이 되므로, 이 값을 영점이라 부른다.

이제 극점과 영점의 역할을 알아보자.

1) S-평면의 좌측에 있어야 시스템이 안정해진다.

2) 원점으로부터 왼쪽으로 멀어질수록 반응 속도가 빨라진다.

3) 허수부 값이 클수록 진동이 커진다.

4) 극점(=분모)이 추가될수록 시스템의 응답은 느려지고 안정도가 떨어진다.

이는 적분게인이 추가되는 것과 같다. 정상상태 오차를 줄여주지만, 응답이 약간 느려지고 안정성이 떨어지게 된다.

5) 영점이 추가되면 근궤적을 왼쪽으로 당기는 효과가 있어 시스템의 안정도를 높여준다.

이는 미분게인이 추가되는 것과 같다. 안정성을 높일 수 있다.

※ 적분 게인은 과거 편차를, 비례 게인은 현재 편차를, 미분 게인은 미래 편차를 사용한다. 따라서, 미래 편차를 예상할 수 없는 시스템의 경우엔 사용하지 않는 편이 좋다.

그림 1은 각각 극점이 1, 2, 3개인 시스템을 보여준다.
극점이 3개가 되면 경우에 따라 시스템이 불안정해지기도 한다.
되도록이면 극점이 2개 이하인 시스템으로 만들면 좋다.

<그림 1. 극점의 효과>

그림 2는 영점의 위치에 따른 시스템의 안정성이 어떻게 변하는지 보여준다.
(a)는 극점이 3개인 시스템이다.
(b)~(d)는 영점이 0에 가까울수록 시스템이 안정되는 것을 보여준다.
(d)에서는 영점이 극점과 매우 가까우며, 그 값은 거의 0이다.
영점과 극점이 둘 다 0이 되어버린다면, 극점이 하나 상쇄되는 것이므로 시스템이 무척 안정화된다.
바로 밑에서 이를 설명한다.
<그림 2. 영점의 효과>

극점이 3개 이상이라면? 극점-영점 상쇄를 통해 강제로 극점을 낮추는 방법이 있다.
아래와 같이 극점과 영점이 동일한 점이 있는 경우, 소거를 통해 없앨 수 있다.
뒤에서 기술할 PI 제어기 설계는 극점-영점 상쇄를 이용하여 게인값을 설정한다.
아래에서 설명하도록 한다.
<극점-영점 상쇄 기법>

MATLAB/SIMULINK를 통해 고전제어를 이해해보자.

스크립트를 작성해보자.

임의의 모터 정수와 게인 값을 사용한다.

J는 관성모멘트, T는 모터 회전자 시정수, B는 점성마찰계수, Kpp는 위치제어기의 P 게인, Kvp는 속도제어기의 P게인, Kvi는 속도제어기의 적분시정수, IR은 관성비를 의미한다.

Kvp의 수식이 어떻게 유도되었는지는 다음의 링크에서 확인할 수 있다.

속도 제어기 설계 (2) - 설계 이론

속도 제어기 설계 (1) - 모터 파라미터 전류 제어기를 설계했으니 이제 속도 제어기를 설계해보자. DQ변환 때메 골머리를 먹었는데 어느정도 해결이 되어 글을 다시 써본다. 속도 제어기 설계는 (2

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위에서 "극점-영점 상쇄 기법"을 설명했다.
적분 시정수인 Kvi가 10인 이유가 여기에서 나온다.
그림 3에서 속도 제어 루프를 살펴보자.
<그림 3. 속도 제어 루프>

속도 제어 루프를 전달함수로 나타내면 다음과 같다.
관성모멘트와 회전자 시정수 Tshaft를 알고 있으므로, 아래의 수식과 같이 전달함수가 간단해진다.
회전자 시정수 Tshaft는 적분 시정수 IT와 동일하기 때문이다.

실제 시스템에서는 J와 B의 값을 정확히 추정하기 어렵다.
특히 로봇의 경우 관성모멘트 J의 값을 정확히 추정하기 어려운 경우가 많다.
게다가 점성마찰계수 B의 값을 기계의 상태에 따라 값이 변하고 그 편차가 심한 편이다.
그래서 관성모멘트 J를 실제보다 낮게 설정하는 일도 있으며, B는 상황에 따라 조정하기도 한다.

여기에 더불어, 그림 4를 통해 극점-영점 상쇄가 되어 있는 위치-속도 제어루프를 고려해보자.
<그림 4. 위치-속도 제어 루프>

그림 4를 전달함수로 풀면 아래의 수식으로 나타낼 수 있다.
즉, 모터 파라미터를 정확하게 알고 있다면, "극점-영점 상쇄"으로 이 시스템을 2차 시스템으로 해석할 수 있다.

Simulink 모델은 다음과 같다.

전류루프는 부하가 변하더라도 불변이므로, 전류제어루프는 생략한다.

실제로 튜닝할 일도 거의 없다.

다음 포스팅에서 그림 5를 가지고 근궤적을 추적해보자.

<그림 5. Simulink 모델>

출처

그림 1, 2 - 오가타 modern control engineering

약계자 제어(Field Weekening Control) - 1부

Zin9 — Sat, 30 Mar 2024 12:17:11 +0900

약계자 제어 또는 약자계 제어라고 Field Weekening Control에 대해 알아보자.

왜 자계(Field)를 약하게 하는 것인가?

바로 D축 전류를 이용하기 때문에 자계(Field)가 약해지기 때문이다.

아래에서 알아보도록 한다.

약계자 제어를 이해하기 위해서 "전류제한원"과 "전압제한원"에 대해 알아야 한다.

그리고 "MTPA"와 "MTPV"이라는 용어도 나오니 같이 알아두자.

먼저 전류제한원에 대해 알아보자.

1. 전류 제한원

어떻게 전류가 제한된다는 말일까?

우선 모터 제조사로부터 속도-토크 특성으로부터 전류가 제한되는 "최대 전류"를 얻을 수 있다.

파나소닉 사의 "MSMF092L1" 모터를 예시로 들어본다.

<그림 1. MSMF092L1 모터의 속도-토크 곡선>

이 곡선으로 얻을 수 있는 정보는 다음과 같다.

1. 3800[rpm] 이하로 동작할 때 사용 가능한 최대 토크는 9.55[Nm]이다.

2. 최대 속도인 5000[rpm]으로 동작할 때 사용 가능한 최대 토크는 4.0~5.5[Nm]이다.

3. 연속으로 동작할 때는 최대 토크로 3.36[Nm] 이하를 권장한다.

최대 전류는 17.1[Arms](=24.2[Ao-p]/√2)이다.

파나소닉 모터에서 17.1[Arms]는 선전류를 의미한다.

그리고 모터 결선은 Y결선으로 되어 있으므로, "상전류 = 선전류"이다.

따라서, 모터의 상전류의 최대 순시치는 24.2[A]이고, 이 값이 전류제한원의 최대 크기가 된다.

그림 2는 이 값을 토대로 한 전류제한원이다.

수식으로 표현하면 다음과 같다.

<그림 2. 전류제한원>

2. MTPA

여기에 개념이 하나 더 들어간다면, MTPA이다.

PMSM은 두 종류가 있다.

SPMSM은 D축 전류를 0으로 한 채 Q축 전류 값만 올리는 반면,

IPMSM은 D축 전류를 적절히 인가하여 단위 전류당 최대 토크를 발생시키도록 하고 있다.

바로 MTPA(Max Torque Per Ampere) 기법이다.

이론과 수식에 근거한 그래프를 그림 3으로 나타낸다.

0[A]부터 최대 전류인 24.2[A]에 도달할 때까지 단위 전류당 최대 토크를 발생하는 경로를 나타낸다.

IPMSM도 D축 전류를 0으로 해도 제어에 문제는 없겠지만, 효율이 낮아질 것이다.

<그림 3. MTPA 곡선>

D축 전류는 왜 음수인가?
다음 글에서 소개할테지만, 전압제한원의 중심은 -D축에 위치하고 있다.
한계 속도에 다다랐을 때 '속도를 더 높이기 위해' D축 전류를 인가하여 '약계자 제어'를 한다.
그렇다면 D축 전류는 왜 음수로 하는 걸까?
이는 전압제한원과 관련있다.
(전압제한원은 다음 글에서 소개한다.)
전압제한원의 수식에 따르면 최대 운전 속도가 높아질수록 원의 크기는 줄어들게 된다.
그래서 D축 전류를 양의 값으로 입력하면 속도를 높이기는 커녕 낮은 속도로 운전하게 된다.
그리고 MTPA 곡선과도 연속되지 않을 것이다.

3. 약계자제어(FWC)

약계자제어를 언제 사용하는가?

바로, '속도를 더 높이기 위해서'이다.

전류제한원으로 인해 최대로 사용할 수 있는 전류의 크기는 정해져 있다.

전류가 제한되므로 최대 토크도 제한되어 있다.

하지만, 약계자 제어를 사용하면 토크를 다소 포기하고 속도를 높일 수 있다.

약계자 제어는 '모터의 속도-토크 곡선을 바꾸는 기법'이라고도 볼 수 있다.

그림 4을 보자.파란 선을 보면 모터를 전류가 증가함에 따라 토크도 증가하고, 속도도 높일 수 있게 되었다.예를 들면 모터의 속도-토크 특성에 따르면 6000[RPM]이 최대 속도이다.그런데 6500[RPM]까지 속도를 높여서 운전하고 싶다.이런 경우에 약계자 제어를 사용하게 된다.

그림 4의 오른쪽 그림에서 우측 상단의 회색 영역은 '약계자제어로 인해 사용 불가능해진 영역'이다.빨간색 영역은 '약계자제어로 인해 사용 가능해진 영역'이다.

<그림 4. MTPA곡선+약계자제어>

그렇다면, 약계자제어를 해서 속도-토크 특성을 바꿔서 사용하면 되지 않을까?

이런 생각이 들 수 있다.하지만, 불가능하다.저속에서는 굳이 사용할 필요가 없다.그리고 손실 증가, 이로 인한 과열 위험, 제어의 어려움 등 여러 단점이 있기에, 꼭 필요할 때만 사용하는 편이 좋다.

이전 회사에서는 3000[RPM]이 최대 속도인 상황에서 순시적으로 3500[RPM]을 사용해야 하는 경우가 있었다.그래서 3000[RPM]이상일 때만 D축 전류를 발생시켜서 약계자제어를 적용한 적이 있었다.

모터 제조사가 제공하는 속도-토크 특성으로 사용하되, 속도를 더 높이고 싶을 때 사용하면 된다.

다음 시간에는 MTPA의 수식, 전압제한원, MTPV 등에 대해 알아본다.

IGBT 보호 기능 - Desaturation (3)

Zin9 — Sun, 3 Mar 2024 14:04:14 +0900

IGBT 보호 기능 - Desaturation (2)

IGBT 보호 기능 - Desaturation (1) 모터에 UVW상을 제어하는 IGBT의 보호 기능에 대해 알아본다. HCPL-316J 라는 IGBT의 데이터 시트를 기반으로 글을 작성한다. 사양 요약본을 참고하면 고전압, 대전류에 사

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회로 설계에 대한 질문이 있어 글로 올리고자 한다.

Q. 100Ω이 아닌 500Ω 으로 하면 어떻게 될까?

결론을 말하면 Fault가 되는 Vdesat 전압 레벨에는 큰 차이가 없다.

100Ω일 때와 500Ω일 때의 저항에 걸리는 전압을 알아보자.

V1 = 250uA x 100Ω = 0.025V

V2 = 250uA x 500Ω = 0.125V

V1과 V2일 때의 desaturation 전압을 Vdesat1, Vdesat2라 하면,

Vdesat1 = 0.025V + 5V + 2V = 7.025V

Vdesat2 = 0.125V + 5V + 2V = 7.125V

따라서, 큰 영향을 주지 않는다.

저항이 10kΩ나 그 이상이 된다면 유의미한 영향을 줄지 모른다.

(하지만, 권장하는 사양이 아니므로 굳이 알아보진 않는다.)

먼저 회로를 보자.

Rdesat의 저항값을 바꾸면서 회로에 어떤 영향을 주는지 확인해보자.

<그림 1. Desaturation 시뮬레이션 회로>

시뮬레이션 결과를 파형으로 비교하면 그림 2와 같다.

그림 2의 왼쪽 파형은 Rdesat = 100Ω일때, 오른쪽 파형은 Rdesat = 500Ω일 때를 나타낸다.

Vdesat의 값은 앞서 말할대로 조금 차이가 있긴 하지만, Fault가 발생하는 시점엔 큰 차이가 없다.

Fault 발생하는 시점에 영향을 주는 것은 Cblank 값이기 때문이다.

Rdesat의 Cblank에 충전된 전류가 방전되는 시간이 늘어난다.

이는 RC 병렬 회로와 같게 되기 때문이다.

아래에서 그림 3의 (b)를 보면서 설명한다.

<그림 2. Rdesat에 따른 파형 비교>

회로로 해석해보자.

Rdesat값에 따른 차이를 보기 전에 그림 2에 대한 회로 해석을 해보자.

Vdesat에 따른 해석

(a) Vdesat < 7V

아래의 그림 3을 보자.

Desaturation 회로가 동작하면 Vdesat에 7V가 입력된다.

회로가 동작하지 않을 때는 0V이다.

초기에는 거의 모든 전류가 Cblank로 흐르지만 시간이 지남에 따라 Rdesat으로 흐르는 전류가 많아진다.

그림 4에서 화살표의 크기로 전류 흐름을 나타내었다.

Cblank로 전류가 충전되면서 커패시터 양단의 전압이 상승하기 시작한다.

<그림 3. Vdesat에 따른 전류 흐름>

(b) Vdesat ≥ 7V

Vdesat의 값이 Vd와 VCE의 합인 7V보다 높아지므로 고장 신호를 감지한다.

Vdesat은 포화 상태에 이르게 된다.

Cblank 양단의 전압이 7V가 되면 Cblank에 흐르는 전류도 감소하면서 0이 된다.

이와 동시에 모든 전류가 Rdesat으로 흐르게 된다(그림 4).

<그림 4. Vdesat이 상승함에 따라 변화하는 전류 흐름>

다이오드를 잘못 설계해서 6V로 하면 어떻게 될까?

이미 Vd + Vce = 8V > 7V 이므로 블랭킹 시간인 2.8μs가 지난 뒤에 Fault 신호가 1이 된다(그림 5).

<그림 5. Vd가 6V인 경우>

PWM 이해하기 - 2부

Zin9 — Mon, 19 Feb 2024 21:29:53 +0900

PWM 이해하기

포스팅이 조금 늦어져버렸지만, 2월까지 PWM에 대한 글을 올릴 예정이다. PWM은 대략적으로 이해하고 있지만, 그 이론적인 내용과 다양한 방법에 대해 알아보고자 한다. 우선은 MATLAB/SIMULINK로 설계

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지난 시간엔 시뮬레이션으로 PWM을 구현해보았다.

이번 시간엔 이론으로 PWM을 알아보도록 한다.

PWM 목적

PWM(펄스 폭 변조)를 사용하는 목적은 직류 전압을 교류 전압으로 만들어주기 위함이다.

스위칭 소자에 입력되는 Duty를 조절함으로써 공급받은 DC전압을 AC전압으로 바꿔준다!

그림 1, 2를 보면서 회로를 이해해보자.

(그림 2에 오류가 있지만 이해만 하려고 간단히 그렸다.)

일반적으로 SMPS로부터 직류 전압을 공급받는다.

DQ 변환으로 3상 교류 전압을 생성해주어야 모터가 회전하는데, 공급받은 링크 전압을 교류 전압으로 바꿔준다.

파란선은 스위칭 소자에 입력되는 PWM duty를 나타낸다.

빨간선은 출력 전압이다.

그림 2의 회로와 같이 구성하고 파란색처럼 duty를 입력하면, 그림 1의 파란색 파형처럼 전압이 생성된다.

하지만, "커패시터"때문에 파란색 파형이 아닌 빨간색 파형처럼 전압이 생성되게 된다.

<그림 1. PWM 원리>

<그림 2. 모터 회로>

스위칭 소자가 On인 상태에서는 모터에 걸리는 전압이 상승하게 된다.

DC 링크 전압이 48V라 하면, 모터에 걸리는 전압은 48V이 되어야 한다.

하지만, 커패시터는 "전압의 변화를 방해하는" 성질을 가지고 있기 때문에, Duty가 낮은 상황에서는 48V까지 상승하기 어렵다.

특히, 스위칭 주파수는 보통 10kHz 이상을 사용하기에 0.1ms라는 짧은 시간에 짧은 Duty로는 0V에서 48V까지 상승하기 어렵다.

스위칭 소자가 Off인 상태에서는 모터에 걸리는 전압이 0V이 되어야 한다.

Duty가 1로 출력되어 모터에 걸리는 전압이 48V가 된 상황이라 가정하자.

이 때 Duty가 Off가 되더라도 모터에 걸리는 전압은 단숨에 0V가 되지 않는다.

회로의 시정수에 따라 서서히 0V가 된다.

PWM Duty 생성

스위칭 소자의 Duty는 어떻게 생성될까?

그림 3의 (b)를 보자.

사인파로 생성되는 전압이 전류제어기의 출력인 전압 지령이고, 지그재그로 반복되는 파형이 삼각 반송파이다.

삼각 반송파의 피크치는 DC링크 전압보다 조금 작게한다.

다음으로 그림 3의 (c)를 보자.

(b)에서의 전압 지령과 삼각 반송파의 차이를 비교한다.

차이가 양수라면 Duty를 1으로하고, 차이가 음수라면 Duty를 0으로 한다.

그리고 Duty를 그림 2의 스위칭 소자에 입력한다.

마지막으로 그림 4의 (d)를 보자.

PWM을 통해 (b)의 사인파형과 동일한 사인파형의 출력 전압이 생성된다.

(완전 같을 수는 없지만, 거의 비슷하다.)

이 밖에 스위칭 주파수로 인한 손실이라든가 다른 내용은 생략하도록 한다.

<그림 3. PWM Duty 생성>

SPWM vs SVPWM

결과를 말하자면 SVPWM을 사용하는 편이 더 좋다.

(SVPWM: Space Vector PWM)

SVPWM 수식 풀이는 책을 보고 공부하자.

표1에는 들어가있지만, 우리는 BLDC 모터를 제어할 것이 아니기에 설명은 넣지 않는다.

SVPWM이 SPWM에 비해 더 많은 전압을 사용할 수 있는 것에 주목하자.

<표 1. PWM 방식 비교>

SVPWM을 사용할 때의 장점이다.

① 모터의 사용 영역이 넓어진다.

(모터 N-T 곡선)

② 간단하게 코드로 구현할 수 있다.

(옵셋 방식을 이용한 방법)

<그림 4. 모터 N-T 곡선>

그림 5를 보자.

상전압은 SPWM, 극전압은 SVPWM이라 보면 된다.

그림 5가 무엇을 의미하는가?

SPWM 기법을 사용할 때는 검정 점선만큼의 전압이 필요하다.

하지만, SVPWM 기법을 사용할 때는 그보다 낮은 전압이 필요하다.

같은 토크를 발생하는데 있어 SPWM은 Vdc/√3의 전압이 필요하고, SVPWM은 Vdc/2의 전압이 필요하다.

한 마디로 동일한 토크를 생성하는 데 필요한 구동 전압이 낮아진다는 것이다.

이와 더불어 Vdc/√3만큼 전압을 올릴 수 있다는 의미이므로, 좀 더 토크를 사용할 수 있다는 것이다.

즉, SPWM에 비해 15.5%의 전압 여유가 있다.

<그림 5. SPWM와 SVPWM 비교>

그렇다면, SVPWM은 어떻게 구현하는가?

그림 6을 보면, abc상 전압에 옵셋 전압(Vsn)을 더해주는 방식으로 구현한다.

아래의 방식에서는 옵셋 전압은 3상 중 최대전압과 최소전압의 평균에 음의 값을 취한다.

하지만, 적절한 3차 고조파를 이용할 수도 있다.

<그림 6. 옵셋 전압을 이용한 PWM 방식>

Vas, Vbs, Vcs는 전류제어기의 출력 전압 지령(=상전압)이다.

Van, Vbn, Vcn은 옵셋전압이 인가된 PWM 입력 전압 지령(=극전압)이다.

전류제어기에서 출력 전압이 높게 나오더라도, 실제로 PWM에 인가되는 전압지령은 상전압보다 낮다.

따라서, 전류제어기의 출력제한값을 높게 설정할 수 있다.

출력제한값은 SPWM 대비 15.5%만큼 증가할 수 있다.

마지막으로 벡터선도로 사용가능한 전압 영역을 알아보자.

SVPWM은 외부의 육각형에 내접한 원이 사용 영역이며, SPWM은 내부의 육각형에 내접한 원이 사용 영역이다.

<그림 7. PWM 사용 전압 벡터선도>

<표 1. PWM 방식 비교>

출처

그림 1) https://www.researchgate.net/figure/Ideal-pulse-width-modulation-PWM-inverter-output-voltage-instantaneous-component-blue_fig4_319071311

그림 3) https://www.researchgate.net/figure/Sinusoidal-pulse-width-modulator-a-the-comparator-and-PWM-signal-b-reference-and_fig4_308944633

그림 5, 6) 『모터제어』(김상훈 저)

그림 7) https://www.researchgate.net/figure/Locus-of-maximum-voltage-in-SPWM-and-SVPWM_fig1_292416013

PWM 이해하기

Zin9 — Mon, 29 Jan 2024 19:33:40 +0900

포스팅이 조금 늦어져버렸지만, 2월까지 PWM에 대한 글을 올릴 예정이다.

PWM은 대략적으로 이해하고 있지만, 그 이론적인 내용과 다양한 방법에 대해 알아보고자 한다.

우선은 MATLAB/SIMULINK로 설계해보고 나서 간단히 수식과 이론을 이해할 것이다.

그리고 나서는 PSIM으로도 해볼까한다.

우선 SIMULINK로 설계를 해보자.

1. SIMULINK 블록

아래 그림은 필자가 설계한 PMSM 제어 블록도이다.

<그림 1. PMSM 제어 블록도>

위치 제어기와 속도 제어기는 기본으로 제공하는 PID 제어 블록을 사용한다.

DQ 역변환 블록

DQ 역변환 블록인 "Inverse DQ"는 코드를 직접 만들어 적용했지만, 기본 제공하는 블록을 사용해도 무방하다.

블록 안에서 D축 전류 지령을 0으로, Q축 전류 지령은 속도 제어기의 출력인 토크 지령을 토크 상수로 나누어서 입력하고 있다.

전기각은 기계각에 쌍 극 수를 곱해서 입력해주었다.

<그림 2. DQ 역변환>

CRPWM

그리고 그 다음으로 중요한 CRPWM 블록이다.

CRPWM은 검색하면 잘 나오지 않는다.

Current Regulated PWM의 약어로, 전류 제어 PWM이다.

목표 전류와 현재 전류의 차이를 이용하여 PWM 신호를 생성한다.

이 차이가 양수면 HIGH 상태를, 음수면 LOW 상태를 생성하여 전류를 제어한다.

이 방식을 사용하면 전류제어기 없이 PWM 신호를 만들어낼 수 있어서 시뮬레이션 시간이 줄어든다.

<그림 3. CRPWM 블록의 일부>

그림 3은 CRPWM의 일부이다.

직접 설계해보라는 의미에서 간단히 표시해두었다.

상태변수 값을 저장하기 위해 memory 블록을 사용한다.

그리고 HIGH 또는 LOW로 출력하기 위해 relay 블록을 사용한다.

마지막으로 반전 신호를 출력하기 위해 logical operator를 사용한다.

Switch

자, 다음으로 스위칭 소자가 들어있는 블록이다.

필자는 IGBT를 사용했지만, MOSFET을 사용해도 무방하다.

어차피 이산시간계로 설계하지도 않을 것이므로 편한 소자를 사용하자.

<그림 4. 스위칭 소자 블록>

각각의 스위칭 소자에 붙어 있는 이상한 블록?은 terminator이다. 사용하지 않아도 큰 문제는 없다.

그리고 DC 링크 전압을 입력해주기 위해 DC voltage source를 사용한다.

Simscape / Electrical / Specialized Power Systems / Sources 에 있다.

※ 자세히 보면 전력변환 소자와 연결되는 와이어의 끝은 네모 상자로 표시된다.

이 신호선은 scope 블록으로 관찰 불가능하다.

이러한 점 때문에 PSIM을 사용하는 게 더 좋은 것 같다.

(물론 시뮬레이션 시간도 SIMULINK가 더 오래 걸린다.)

IGBT 블록은 이상적인 소자를 사용하기에 블록에서 제공하는 기본값을 그대로 사용한다.

저항이나 인덕턴스를 따로 설정할 필요가 없다.

Simscape / Electrical / Specialized Power Systems / Power Electronics 에 있다.

마지막으로 UVW상 전압 신호를 연결하기 위해 connection port가 필요하다.

Simscape / Utilities 에 있다.

모터

모터는 PMSM 모델을 사용한다.

Simscape / Electrical / Specialized Power Systems / Electrical Machines에 있다.

기본 값도 왠만하면 바꾸지 않고 사용하자. 물론 이렇게 되면 게인 값을 조금 손 봐줘야 할 수도 있다.

값을 직접 설정하고 싶다면, PMSM 블록에서 빨간 상자에 해당하는 버튼을 클릭해주자.

토크상수를 비롯한 파라미터를 정확하게 알고 있는 경우에만 사용하자.

이 블록에서 약간 이상한 점이 있다면, 값을 설정하더라도 파라미터 설정 창을 다시 켜면 이전에 입력했던 값이 전부 날아가버린다는 것이다.

왜 이렇게 해놓았는지는 의문이다.

<그림 5. 모터 파라미터 설정>

시뮬레이션 결과

시뮬레이션에서는 위치 지령을 스텝으로 입력했다.

0도에서 180도로 입력을 주니, 순간적으로 100RPM까지 상승했지만, 0.2초 이내에 지령값에 수렴한다.

그리고 토크 파형은 다소 좋지 않게 나왔는데, 전류제어기가 없어서 그런 거 같기도 하다.

<그림 6. 시뮬레이션 결과>

이렇게 SIMULINK로 제어기를 설계하고 PWM도 적용해보았다.

제어 알고리즘을 테스트하는 목적이라면 PWM을 제외하고 하는 편이 훨씬 낫다.

또한, PSIM으로 시뮬레이션 하는 편이 훨씬 빠르니 이런게 있다는 것 정도만 알아두자.

다음 시간에는 이론으로 접근해보도록 한다.

[TMS320F28388D] SYS/BIOS 10부 - Semaphore

Zin9 — Tue, 26 Dec 2023 17:10:44 +0900

https://zin9.tistory.com/55

이번 시간에는 RTOS에 사용되는 Semaphore를 알아본다.

2개의 우선순위가 다른 태스크에서 세마포어를 사용하여 세마포어가 잘 동작하는지 알아볼 것이다.

9부에서는 태스크에 대해 알아보고, 10부에서 Semaphore를 본격적으로 들어갈테니 참고하도록 하자.

세마포어란?

먼저 세마포어가 무엇인지 알아보자.

'공용자원에 동시 접근을 막는 것' 이라고 설명하면 이해가 쉬울 것 같다.

서로 다른 태스크가 공용자원(변수, 버퍼 등)에 '독점적' 사용권을 가지는 것이다.

태스크가 될 수도 있고 인터럽트가 될 수도 있다.

세마포어를 쉽게 열쇠라고 생각하면 된다.

예를 들어, 작업자 A가 열쇠를 가져오면(pend, take) 작업자 B는 공용자원에 접근할 수 없다.

작업자 A가 작업을 마치고 열쇠를 반납하면(post, give) 작업자 B는 공용자원에 접근할 수 있게 된다.

세마포어 모드

또한, 카운트 모드와 바이너리 모드가 있다.

바이너리 모드는 공용자원에 1개의 태스크 또는 인터럽트가 접근할 수 있다.

카운트 모드는 1개 이상의 태스크 또는 인터럽트가 접근할 수 있다.

바이너리 모드와 카운트 모드 둘다 실습에서 확인한다.

<그림 1. 세마포어 설정>

세마포어 함수

1. Semaphore_pend(Semaphore_Handle handle, UINT32 timeout)

세마포어(key)를 가져오는 함수이다.

이 때, timeout에는 BIOS_NO_WAIT 와 BIOS_WAIT_FOREVER 라는 2개의 옵션을 가진다.

BIOS_NO_WAIT 은 bios의 응답을 기다리지 않고 즉시 가져온다.

BIOS_WAIT_FOREVER 은 bios의 응답을 영원히 기다리는 것이다.

이 때, 세마포어(key)를 가져오게 되면, 카운트를 1만큼 감소한다.

함수가 실행될 때 세마포어(key)의 카운트가 0이라면, timeout 값에 따라 행동한다.

2. Semaphore_post( Semaphore_Handle handle)

세마포어(key)를 반납하는 함수이다.

공용자원에 대한 접근을 마치면 세마포어(key)를 반납해서 다른 작업자가 사용할 수 있게 해야 한다.

세마포어 카운트를 1만큼 증가한다.

숫자 개념으로 생각하면 쉽다.

세마포어 카운트가 0이 아닌 상태에서 Semaphore_pend() 함수가 실행되면 세마포어 카운트를 1만큼 감소한다.

Semaphore_post() 함수가 실행되면 세마포어 카운트를 1만큼 증가한다.

세마포어 설정

app.cfg 파일에 들어가서 세마포어 설정을 그림 1과 같이 해주자.

세마포어 타입을 Binary로 하는 경우엔 세마포어 카운트는 0과 1만 사용하게 된다.

따라서 초기 카운트를 0 또는 1로 해주자.

주의할 점은 초기 카운트를 0으로 하는 경우에는, BIOS_start() 함수 전에 Semaphore_post(Semaphore_Handle handle) 함수를 써주자.

(필자가 사용한 코드에서는 Semaphore_post(semaphore0) 이 될 것이다.)

초기화가 중요한 이유!

그림 2는 Semaphore_pend() 함수가 실행될 때 세마포어 카운트가 0인 경우를 보여준다.

timeout 값이 BIOS_WAIT_FOREVER 이므로 세마포어 카운트가 0이 아니게 될 때까지 무한정 기다리게 된다.

우선순위가 높은 TaskB가 먼저 실행되었고, 이 때의 세마포어 카운트가 0이었기에 무한정 기다리게 되어 Blocked 상태가 된다.

뒤이어 실행되는 TaskA에서도 세마포어 카운트가 0인 상태이므로 무한정 기다리게 된다.

우측 상단에서 Timer와 TaskA, TaskB의 실행 카운트를 보면 두 태스크는 1회만 실행된 것을 알 수 있다.

세마포어 카운트 값을 강제로 1로 만들어 주더라도 태스크는 무한정 대기 상태에서 벗어나지 않는다.

<그림 2. 세마포어 카운트 초기값을 0으로 한 경우>

실습

그림 3을 살펴보자.

Semaphore_pend() 함수가 실행되기 전에 세마포어 카운트는 1이다.

Semaphore_pend() 함수가 실행되면, 카운트를 1만큼 감소하여 0이 된다.

<그림 3. 세마포어 카운트 감소>

또한 그림 4와 같이 두 태스크에서 pend와 post를 나누어 담당할 수도 있다.

<그림 4. 세마포어 예시>

태스크가 3개인 예시도 확인해보자.

그림 5에는 TaskA, Task B, Task C가 순차적으로 실행되게끔 우선순위를 3, 2, 1로 설정했다.

TaskA에서 post를 하지 않은 상태에서 TaskB가 실행되며 pend를 하면 어떻게 될까?

<그림 5. 태스크가 3개인 예시>

이 경우엔 TaskB가 가장 마지막에 실행된다.

TaskA → TaskC → TaskB 순으로 실행되는 것이다.

여기서 좀더 나가보자.

그림 6과 같이 pend와 post를 각각 2개씩 태스크 4개에 나누어 놓으면?

TaskA → TaskC → TaskB → TaskD 순서로 실행된다.

pend가 포함되어 있는 태스크 중 우선순위가 높은 TaskA가 실행된다.

post가 포함되어 있는 태스크 중 우선순위가 가장 높은 TaskC가 그 다음으로 실행된다.

그 다음 설명은 말하지 않아도 알 것으로 생각한다.

세마포어 카운트의 초기값을 2로 한다면?

TaskA → TaskB → TaskC → TaskD 순으로 실행된다.

카운트에 따라서 알아서 실행 순서를 바꿔주는 셈이다!

심지어 우선순위가 다름에도!